TCCs Defendidos - Bacharelado em Física
TCCs Defendidos - Bacharelado em Física
Trabalhos de Conclusão de Curso produzidos por estudantes do Curso de Bacharelado em Física.
| Discente | A/S | Título do Trabalho | Banca | Resumo |
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Cauã Mesquita Faleiros |
2025-1 | A curvatura nula e simetrias de equações diferenciais parciais |
Prof. Dr. Paulo Eduardo Gonçalves de Assis (orientador); |
Neste trabalho, investiga-se uma formulação de curvatura nula para a equação da onda unidimensional com o intuito de recuperar etapas do aparato espectral típico de sistemas integráveis. Constroem-se matrizes de conexão Ax e At que anulam a curvatura, estabelece-se a equivalência com um par linear do tipo Lax/Zakharov-Shabat e realiza-se a redução a um problema associado de Schrödinger/Sturm-Liouville. A partir das soluções assintóticas, definem-se a matriz de transição T(λ, t) e os dados de espalhamento a(λ, t), b(λ, t), bem como suas leis de evolução. Em paralelo, adota-se um protocolo numérico para confrontar as deduções analíticas e comparar com a equação de Klein-Gordon sob condições iniciais análogas, incluindo cenários perturbados. O percurso proposto - da noção de curvatura e do par linear à representação integral e às verificações numéricas - constitui um roteiro transferível tanto para modelos genuinamente integráveis quanto para meios lineares com espalhamento não trivial, fornecendo base para investigações futuras sobre a existência e a conservação de quantidades espectrais. Palavras-chave: Curvatura nula; Par de Lax; Equação da onda unidimensional; Equação de Klein–Gordon. |
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Thiago Victor de Oliveira Faria |
2024-2 |
O Impacto da Centralidade de Proximidade na Propagação de Doenças Infecciosas |
Prof. Dr. Petrus Henrique Ribeiro dos Anjos (orientador); |
A propagação de fake news em redes sociais é um fenômeno que tem impactos significativos na sociedade, influenciando opiniões e comportamentos. Neste trabalho, investigamos a disseminação de desinformação utilizando modelos compartimentais, nos quais os indivíduos são classificados em diferentes estados ao longo do tempo. A estrutura da rede desempenha um papel crucial nesse processo, afetando a velocidade e o alcance da propagação. Ao simular a evolução da desinformação em diferentes topologias de rede, analisamos como certas configurações facilitam ou dificultam a disseminação de fake news. Além disso, podemos utilizar uma análise semelhante à propagação de doenças. Modelos como o SIR são frequentemente empregados para descrever a dinâmica da disseminação de infecções, e aqui utilizamos modelos estocásticos em redes complexas para determinar o tempo médio de infecção. Observamos que esse tempo médio de infecção está relacionado à centralidade de proximidade i.e. quanto maior a centralidade de proximidade de um indivíduo na rede, mais rapidamente ele se infecta. Palavras-chave: Medidas de centralidade, modelo SIR , processos dinâmicos. |
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Artur Brandolff Filho |
2024-2 |
Análise Espectral e Perspectivas de Regularização do Modelo de Chui-Weeks |
Prof. Dr. Petrus Henrique Ribeiro dos Anjos (orientador); |
Neste trabalho analisamos o modelo de Chui-Weeks (CW), um sistema unidimensional (1D) com interações de curto alcance conhecido por apresentar uma transição de fase entre estados de superfícies lisas e rugosas. Nosso principal objetivo foi estudar cuidadosamente a não existência da função de partição desse modelo, inclusive em sistemas com volume finito. Demonstramos que a função de partição original diverge devido à ausência de um limite superior para a altura mínima das configurações, o que torna necessário empregar métodos específicos de regularização. Para resolver essa divergência, investigamos duas estratégias complementares. Primeiramente, introduzimos um cut-off na altura máxima permitida para as configurações, possibilitando uma análise numérica detalhada do comportamento da função de partição. Em seguida, adotamos uma abordagem analítica por meio da expansão em polímeros, introduzindo uma correção na hamiltoniana que assegurou condições matematicamente rigorosas para a convergência absoluta da série. Essas técnicas mostraram-se eficazes em controlar as divergências e esclareceram as condições necessárias para a regularização do modelo CW. Os resultados obtidos enfatizam a importância de tratar adequadamente singularidades matemáticas em sistemas físicos, contribuindo para uma compreensão mais profunda das estruturas críticas e dos limites impostos pelos teoremas clássicos da mecânica estatística. Palavras-chave: Transição de fase, modelo Chui-Weeks, limite termodinâmico. |
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Walterson Adriano Rojas Lopes |
2024-2 |
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Thiago Rezende Rodovalho Bento |
2024-2 |
Investigação da Formação de Buracos Negros Através da Relatividade e Mecânica Clássica |
Prof. Dr. Jalles Franco Ribeiro da Cunha. (orientador); |
A teoria da relatividade geral de Einstein prevê a existência de buracos negros, regiões do espaço-tempo onde o campo gravitacional é tão intenso que nada pode escapar, nem mesmo a luz. Esses objetos surgem quando uma estrela massiva colapsa gravitacionalmente para um raio menor que seu horizonte de eventos. Sua descoberta revolucionou a astrofísica, revelando sua presença tanto em nossa galáxia quanto nos centros de galáxias ativas. Além de desempenharem um papel fundamental na dinâmica cósmica, os buracos negros têm implicações profundas em teorias fundamentais, como a gravidade quântica. Palavras-chave: Buracos negros, Relatividade geral, Campo gravitacional, Espaço-tempo, Colapso gravitacional, Horizonte de eventos, Astrofísica, Galáxias ativas, Gravidade quântica. |
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Felipe Oliveira Vecchia |
2024-1 |
Prof. Dr. Eduardo Sérgio de Souza (orientador); |
Astrobiologia é uma ciência interdisciplinar que é o conjunto de algumas áreas, como por exemplo: Bioquímica, Geologia, Física e Astronomia. Na astrobiologia se estuda a vida em si, como ela foi formada e ao que se deve essa formação. Também é de estudo a possibilidade de vida fora da Terra. Percebe-se a grande utilização do termo “vida”, mas a própria definição do termo ainda nos dias de hoje é bastante controversa, haja visto que não se tem um consenso para definir o que é vida. Este trabalho possui como foco compreender um pouco sobre os pilares para a formação da vida, saber como funciona uma membrana biológica, o que é uma célula, o que seria a compartimentalização, para a partir daí explorar sobre as hipóteses de como seriam formadas as primeiras células, hipóteses sobre a origem da vida. Palavras-chave: Protocélula, Vida, Surfactantes, Lipídios, Astrobiologia. |
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João Pedro Leal Martins Elias |
2023-1 |
Prof. Dr. Petrus Henrique Ribeiro dos Anjos (orientador); Prof. Dr. Domingos Lopes da Silva Jr; Prof. Dr. Paulo Eduardo Gonçalves de Assis |
Na transição de fase certas propriedades do sistema mudam abruptamente, tal mudança é resultado da variação de certos parâmetros como: temperatura, campos magnéticos, etc. Este fenômeno ocorre no limite termodinâmico, ou seja, em um volume infinito. Em materiais ferromagnéticos, observamos a magnetização quando submetidos a campos magnéticos externos e para temperaturas inferiores a uma temperatura crítica. A magnetização persiste após desligarmos o campo magnético, assim o objeto se torna um ímã. Uma transição de fase é identificada por pontos onde a densidade de energia livre de Helmhotz não é analítica. Provamos a existência do limite termodinâmico da densidade da energia livre e de suas funções de correlação para o modelo de Ising em redes hipercubicas. Mostramos diferentes métodos analíticos, aproximados e numéricos para resolver o modelo de Ising, como: recorrência no caso unidimensional, matriz de transferência no caso unidimensional, aproximação de Campo Médio, aproximação via rede de Bethe e simulações numéricas utilizando python. Por fim, demostramos que a energia livre do modelo de Ising d-dimensional, sobre redes hipercúbicas é definida e independe das condições de contorno da rede, desde que seja tomado um limite termodinâmico no sentido de Van Hove, para todos os valores positivos da temperatura. Palavras-chave: Transição de fase, modelo de Ising, limite termodinâmico. |